已知函数f（x）=-2x2+bx+c在x=1时有最大值1， （1）求f（x）的解...

（1）将函数f（x）=-2x2+bx+c进行配方，然后根据f（x）=-2x2+bx+c在x=1时有最大值1，列等式进行求解； （2）由题意0＜m＜n，可得f（x）在[m，n]上单调减，得m，n是方程的两个解，从而求出m和n． 【解析】 （1）∵f（x）=-2x2+bx+c在x=1时有最大值1， 又∵f（x）=-2x2+bx+c=-2（x-）2++c ∴=1，+c=1， ∴b=4，c=-1， ∴f（x）=-2（x-1）2+1，（4分） （2）∴f（x）≤1， ∴，即m≥1， ∴f（x）在[m，n]上单调减，（6分） ∴且．（8分） ∴m，n是方程的两个解，方程即（x-1）（2x2-2x-1）=0，（10分） 解方程，得解为1，，． ∴1≤m＜n， ∴m=1，．（14分）