若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式成立，则实数a的取值范围是 ．

先根据均值不等式求得：（2-x）（4-y）的最大值，要使不等式成立，需（2-x）（4-y）≥a成立．求出（2-x）（4-y）的最小值即可． 【解析】 ，即a≤（2-x）（4-y）恒成立，只需a≤（2-x）（4-y）的最小值 而（2-x）（4-y）=8-4x-2y+xy =8-（4x+2y）+2 =10-（4x+2y） =10-（4x+） 令f（x）=10-（4x+）    x∈[1，2] 则导数f'（x）=-（4-）=≤0 故f（x）在x∈[1，2]是减函数 所以当x=2时取最小值0 即（2-x）（4-y）的最小值为0 所以a≤0