已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f...

由题设知函数在[0，+∞）内一个周期T=2，函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-2011）+f（2012）=-f（2011）+f（2012）=-f（1）+f（0），再由当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），能求出f（-2011）+f（2012）的值． 【解析】 ∵对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x）， ∴函数在[0，+∞）内的一个周期T=2， ∵函数f（x）是定义在R上的奇函数， 所以f（-2011）+f（2012）=-f（2011）+f（2012） =-f（2011）+f（2012） =-f（1）+f（0） 又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1）， ∴f（1）=log2（1+1）=1 f（0）log2（0+1）=0 因此f（-2011）+f（2012） =-f（1）+f（0） =-1+0 =-1． 故选A．