在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为AD中点，F为C...

（Ⅰ）先证明AD⊥CD，AD⊥DD1，可得AD⊥平面CDD1C1，从而可得AD⊥D1F； （Ⅱ）连接A1D，交AD1于点M，连接ME，MF，则M为AD1中点，利用三角形中位线性质，可得线线平行，可得四边形CEMF是平行四边形，从而可得CE∥MF，利用线面平行的判定，可得CE∥平面AD1F； （Ⅲ）建立空间直角坐标系，确定平面ABCD的法向量为，平面AD1F的法向量=（2，1，1），利用向量的夹角公式，即可求得平面AD1F与底面ABCD所成二面角的余弦值． （Ⅰ）证明：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 ∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD ∵DD1⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD ∴AD⊥DD1 ∵DD1∩CD=D，∴AD⊥平面CDD1C1 ∵D1F⊂平面CDD1C1，∴AD⊥D1F…（4分） （Ⅱ）证明：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连接A1D，交AD1于点M，连接ME，MF，则M为AD1中点． ∵E为AD中点，F为CC1中点． ∴…（6分） 又∵ ∴四边形CEMF是平行四边形，∴CE∥MF…（8分） ∵CE⊄平面AD1F，MF⊂平面AD1F，∴CE∥平面AD1F．…（9分） （Ⅲ）【解析】 以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图． 则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），F（0，1，1）…（10分） ∴平面ABCD的法向量为…（11分） 设平面AD1F的法向量为=（x，y，z）． ∵，则有 ∴ 取z=1，得=（2，1，1）． ∴．…（13分） ∵平面AD1F与平面所成二面角为锐角． ∴平面AD1F与底面ABCD所成二面角的余弦值为．…（14分）