如图,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为BD的中点,E为PA的中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求证:OE∥平面PDC;
(Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.
考点分析:
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已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,|φ|<
)的部分图象如图所示.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c若(2a-c)cosB=bcosC,求f(
)的取值范围.
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已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:
(1)对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;
(2)当x∈(1,2]时f(x)=2-x给出结论如下:
①任意m∈Z,有f(2
m)=0;
②函数f(x)的值域为[0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2
n+1)=9;
④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z,使得(a,b)⊆(2
k,2
k-1).
其中所有正确结论的序号是
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已知抛物线y
2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,则满足
=
.
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某几何体的三视图如图示,已知其主视图的周长为6,则该几何体体积的最大值为
.
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若x(1-mx)
4=a
1x+a
2x
2+a
3x
3+a
4x
4+a
5x
5,其中a
2=-6,则实数m的值为
.
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