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已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,|φ|<)的部分图象如图所示. ...

已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,|φ|<manfen5.com 满分网)的部分图象如图所示.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c若(2a-c)cosB=bcosC,求f(manfen5.com 满分网)的取值范围.

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(I)利用函数的图象,求出A,通过函数的周期求出ω,通过函数的图象经过,求出φ,即可解出函数f(x)的解析式; (II)利用(2a-c)cosB=bcosC,结合正弦定理,求出cosB,利用函数的解析式求f()的表达式,通过A的范围求出函数的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)由图象知A=1,的最小正周期,故ω=2(2分) 将点代入的解析式得,又 故 所以(4分) (Ⅱ)由(2a-c)cosB=bcosC得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 所以2sinAcosB=sin(B+C)=sinA(6分) 因为sinA≠0所以,,(8分) ,,(10分) F(12分)
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考点分析:
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已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:
(1)对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;
(2)当x∈(1,2]时f(x)=2-x给出结论如下:
①任意m∈Z,有f(2m)=0;
②函数f(x)的值域为[0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z,使得(a,b)⊆(2k,2k-1).
其中所有正确结论的序号是     查看答案
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A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.[-2,2]
D.(-2,2)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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