如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°...

根据圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，得到角AOB是一个直角，根据所给的半径的长度和OA，OM之间的关系，求出OM的长和BM的长，根据圆的相交弦定理做出结果． 【解析】 ∵∠BNA=45°，圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧， ∴∠AOB=90°， ∵⊙O的半径为2，OA=OM， ∴OM=2， 在直角三角形中BM==4， ∴根据圆内两条相交弦定理 有4MN=（2+2）（2-2）， ∴MN=2， 故答案为：2