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如图,森林的边界是直线L,兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处(AB=BC...

如图,森林的边界是直线L,兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处(AB=BC=a),现兔子沿线AD(或AE)以速度2v准备越过L向森林逃跑,同时狼沿线段BM(点M在AD上)或BN(点N在AE上)以速度v进行追击,若狼比兔子先到或同时到达点M(或N)处,狼就会吃掉兔子.求兔子的所有不幸点(即可能被狼吃掉的地方)组成的区域的面积S.

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由题意,建立下面直角坐标系x0y,并设M(x,y),由于狼要吃掉兔子需先到达M点或与兔子同时到达M点,即有:,由此不等式得出2|BM|≤|AM|,用两点间距离公式将此不等式用坐标表示出来,整理出方程,由此方程作出判断,求出兔子的所有不幸点(即可能被狼吃掉的地方)组成的区域的面积S. 【解析】 如图所示,建立平面直角坐标系x0y,并设M(x,y). 狼要吃掉兔子需先到达M点或与兔子同时到达M点,即有:.…(4分) 即2|BM|≤|AM| ∴ 两边平方,整理得:3x2+3y2-4ay≤0 即:…(8分) 所以,兔子的所有不幸点构成的区域为圆及其内部.∴= 所以,兔子的所有不幸点组成的区域的面积S为.…(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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