已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（I）设，求an；（II）若S...

已知数列{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和．
（I）设 manfen5.com 满分网

，求a_n；
（II）若S₄，S₁₀，S₇成等差数列，证明a₁，a₇，a₄也成等差数列．

（I）设等比数列{an}的公比等于q，由题意可得，且，求出a1和q的值，即可得到an ．（II）由S4，S10，S7成等差数列，可得q≠1，a1+a1q3=a1q6，即 a1+a4=2a7，命题得证．【解析】（I）设等比数列{an}的公比等于q，则由可得，且，两式相除解得q=-，代入其中一式可得 a1=2．故通项公式 an =2×=．（II）由S4，S10，S7成等差数列，可得q≠1，=+．故有 2q10=q4+q7，化简得 1+q3=2q6，∴a1+a1q3=a1q6，即 a1+a4=2a7，故a1，a7，a4也成等差数列．

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考点分析：

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