已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2...

（I）取CE的中点G，连FG、BG．先利用平行公理和平面基本性质公里证明A，B，G，F四点共面．再利用线面平行的性质定理证明四边形GFAB为平行四边形，最后证得DE=2AB=2； （II）先利用面面垂直的判定定理，由BG⊥平面CDE，证明平面BCE⊥平面CDE，再由面面垂直的性质定理，过F作FH⊥CE于H，连BH，则∠FBH为BF和平面BCE所成的角，最后在直角三角形BFH中计算此角即可 【解析】 （I） 取CE的中点G，连FG、BG． ∵F为CD的中点， ∴GF∥DE且GF=DE． ∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE，∴GF∥AB， ∴A，B，G，F四点共面． 又AF∥平面BCE，面ABGF∩面BCE=BG， ∴AF∥BG，∴四边形GFAB为平行四边形， ∴GF=AB． ∴DE=2AB=2． （II）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD． ∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF． 又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE． ∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE． ∵BG⊂平面BCE， ∴平面BCE⊥平面CDE 在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连BH． ∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE． ∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角． 在直角△BFH中，．，， ∴． ∴直线BF和平面BCE所成角的正切值为．