如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左...

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|：|A₁F₁|=2：1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F₁PF₂的最大值、 manfen5.com 满分网

（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距为c，由题意能够导出a=2，b=，c=1，故椭圆方程为．（Ⅱ）设P（-4，y），y≠0设直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜率k2=，由题设知∠F1PF为锐角．由此能导出∠F1PF2的最大值为．【解析】（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距为c，则由题意，得，∴a=2，b=，c=1，故椭圆方程为．（Ⅱ）设P（-4，y），y≠0设直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜率k2=， ∵，∴∠F1PF为锐角． ∴．当，即时，tan∠F1PF2取到最大值，此时∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值为．

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