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直线tx+y-t+1=0(t∈R)与圆x2+y2-2x+4y-4=0的位置关系为...

直线tx+y-t+1=0(t∈R)与圆x2+y2-2x+4y-4=0的位置关系为( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上都有可能
将直线的方程变形后,得到直线方程恒过定点(1,-1),然后将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径r,利用两点间的距离公式求出(1,-1)到圆心的距离d,判断d小于r可得出此点在圆内,进而确定出直线与圆的位置关系是相交. 【解析】 直线tx+y-t+1=0变形得:y+1=-t(x-1), ∵无论t取何值,当x=1时,y=-1, ∴此直线恒过(1,-1), 将圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y+2)2=9, ∴圆心坐标为(1,-2),半径r=3, ∵(1,-1)与圆心(1,-2)的距离d==1, ∴d<r,即(1,-1)在圆内, 则直线与圆的位置关系是相交. 故选A
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