已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，...

（1）先设x∈（-∞，0）则-x∈（0，+∞），再求出f（-x）利用函数是奇函数求出f（x），最后用分段函数表示出函数的解析式；（2）根据函数f（x）是奇函数，若函数f（x）在区间（-∞，-1）上单调减少，当且仅当f（x）在区间（1，+∞）上单调减少，求导，转化为导数小于等于零恒成立，利用分离参数，即可得a的取值范围；（3）求出，和 f′（ξ），解方程即可求得ξ的值，从而证明结论． 【解析】 （1）设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞）， ∴f（-x）=-ax+ln（-x）， 又∵f（x）是定义定义在实数集R上的奇函数， ∴f（x）=-f（-x）=ax-ln（-x），f（0）=0 ∴函数f（x）的解析式为 ； （2）函数f（x）是奇函数，若函数f（x）在区间（-∞，-1）上单调减少，当且仅当f（x）在区间（1，+∞）上单调减少， 当x＞0时，f（x）=ax+lnx，f′（x）=a+， 由f′（x）=a+≤0，得a， 在区间（1，+∞）上的取值范围为（-1，0）， 所以a的取值范围为（-∞，1]， （3）==a+， 解f′（ξ）=a+=a+，得ξ=e-1， 因为1＜e-1＜e，所以ξ=e-1为所求．