Question

给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数的图象有三个公共点．
其中真命题是    ．（填出所有正确命题的序号）

Answer

根据三角形大角对大边及正弦定理的推论，可以判断①的真假；根据正弦函数的平移变换法则，可以判断②的真假；根据正弦定理，我们确定△ABC的三个内角的取值范围，可以判断③的真假；根据正弦型函数的图象和一次函数的图象，我们可以判断④的真假．进而得到答案．
【解析】
由正弦定理得A＜B⇔a＜b⇔2RsinA＜2RsinB＜sinA＜sinB（其中R为△ABC外接圆半径），故①正确；
将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，故②错误；
由正弦定理得sin∠ACB==＞，故∠ACB＞30°，则∠BAC＜90°，故③正确；
在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数的图象有三个公共点，故④正确；
故答案为：①③④