设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x（x∈R）．（Ⅰ...

设f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x（x∈R）．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）若方程g（x）-b=0在[-2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．

（Ⅰ）利用f（x）=3x，且f（a+2）=18求出a，再代入g（x）即可．（Ⅱ）用证明一个函数在某个区间上的单调性的常用基本步骤：取点，作差或作商，变形，判断即可．（Ⅲ）令转化为t-t2-b=0在有两个不同的解，利用数形结合来解题．【解析】（1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18， ∴3a+2=18⇒3a=2（2分） ∵g（x）=3ax-4x=（3a）x-4x ∴g（x）=2x-4x（2分）（2）g（x）在[0，1]上单调递减．证明如下设0≤x1＜x2≤1 =（2分） ∵0≤x1＜x2≤1， ∴，， ∴ ∴， ∴ ∴g（x2）＜g（x1） ∴g（x）在[0，1]上单调递减（2分）（3）方程为，令x∈[-2，2]，则（2分）转化为方程为t-t2-b=0在有两个不同的解． ∴b=t-t2即，当t=时b取最大值当t=时，b=，当t=4时，b=-12 可得，当时，方程有两不同解．（4分）

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考点分析：

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已知m＞0且m≠1函数f（x）= manfen5.com 满分网