已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，...

（Ⅰ）要证DE∥平面PFB，只需证明DE平行平面PFB内的直线FB，说明DE不在平面PFB内，即可． （Ⅱ）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设PD=a，求出平面ABCD的一个法向量为，平面PFB的一个法向量为=（x，y，z），利用，以及已知二面角P-BF-C的余弦值为，求出a，然后求四棱锥P-ABCD的体积． 【解析】 （Ⅰ）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点， 所以，所以，BEDF为平行四边形，（2分） 得ED∥FB，（3分） 又因为FB⊂平面PFB，且ED⊄平面PFB，（4分） 所以DE∥平面PFB．（5分） （Ⅱ）如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分 别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设PD=a， 可得如下点的坐标： P（0，0，a），F（1，0，0），B（2，2，0） 则有：，（6分） 因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的 一个法向量为=（0，0，1），（.7分） 设平面PFB的一个法向量为=（x，y，z）， 则可得即 令x=1，得，所以．（9分） 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为， 所以得：，（10分） 解得a=2．（11分） 因为PD是四棱锥P-ABCD的高， 所以，其体积为．（13分）