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过点P(1,1)且与曲线y=x4相切的切线与直线4x-y+1=0的位置关系是( ...

过点P(1,1)且与曲线y=x4相切的切线与直线4x-y+1=0的位置关系是( )
A.平行
B.重合
C.垂直
D.斜交
切线斜率就是函数y=x4在x=1处的导数4,由点斜式求出切线方程,从而得到切线和直线4x-y+1=0的位置关系. 【解析】 切线斜率就是函数y=x4相在x=1处的导数,由于y′=4x3, 故函数y=x4相在x=1处的导数等于4,故切线方程为y-1=4(x-1),即 4x-y-3=0. 由于4x-y-3=0和直线4x-y+1=0的斜率相等,但在y轴上的截距不相等, 故两直线平行. 故选A.
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考点分析:
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