选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AM•MB=DF•DA．
考点分析：
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已知函数f（x）=-x
2+ax-lnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在
上的最大值；
（2）当函数f（x）在
单调时，求a的取值范围．
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已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数．如果a，b，c能够作为一个三角形的三边长，且该三角形的最大角是最小角的2倍，求所有满足条件的集合A．
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某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
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已知f（x）=2cos
2x+cosx-cos2x+sinx-1
（1）求函数f（x）最小正周期；
（2）当
，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x．
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数列{a
n}是等差数列，a
1=-2，a
3=2．
（1）求通项公式a
n（2）若
，求数列{a
n•b
n}的前n项和Sn．
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