某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加...

（Ⅰ）先设商品降价x元，写出多卖的商品数，则可计算出商品在一个星期的获利数，再依题意：“商品单价降低2元时，一星期多卖出24件”求出比例系数即可得一个星期的商品销售利润表示成x的函数； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中得到的函数，利用导数研究其极值，从而救是f（x）达到极大值．从而得出所以定价为多少元时，能使一个星期的商品销售利润最大． 【解析】 （Ⅰ）设商品降价x元，则多卖的商品数为kx2，若记商品在一个星期的获利为f（x）， 则依题意有f（x）=（30-x-9）（432+kx2）=（21-x）（432+kx2）， 又由已知条件，24=k•22，于是有k=6， 所以f（x）=-6x3+126x2-432x+9072，x∈[0，30]． （Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有f'（x）=-18x2+252x-432=-18（x-2）（x-12）． ∴当x=12时，f（x）达到极大值． 因为f（0）=9072，f（12）=11264， 所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大．