已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭...

（1）根据焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相垂直，△MF1F2的面积最大值为1，可建立方程组，即可求得椭圆方程； （2）l斜率不存在时，l方程为x=±r，求出P、Q的坐标，利用OP⊥OQ，可求半径r的值；l斜率存在时，设l方程为y=kx+m则可得m2=r2（1+k2），联立l与椭圆方程，利用OP⊥OQ及韦达定理可求半径r的值． 【解析】 （1）椭圆中，由题意可知，∴b=c=1，∴ ∴椭圆方程为…（6分） （2）l斜率不存在时，l方程为x=±r，此时、 ∵OP⊥OQ，∴…（8分） l斜率存在时，设l方程为y=kx+m则  即  m2=r2（1+k2） 设P（x1，y1）、Q（x2，y2），联立l与椭圆方程，消元可得（1+2k2）x2+4mkx+2m2-2=0…（10分） ∴ ∵OP⊥OQ，∴ ∵m2=r2（1+k2），∴3r2（1+k2）-2（1+k2）=0 ∴ 综上所述…（14分）