Question

如图，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、CC₁的中点
（1）求证：A₁C₁∥平面B₁EDF；
（2）求四棱锥C₁-B₁EDF的体积．

Answer

（1）证明A1C1∥平面B1EDF，连接EF，E、F分别AA1、CC1的中点O1，从而可得EF∥A1C1；
（2）取A1C1中点，过O1作O1H⊥B1D于H，根据A1C1∥平面B1EDF，利用等体积转换，即可求得结论．
（1）证明：连接EF，E、F分别AA1、CC1的中点
O1
∴EF∥A1C1
又EF⊆平面B1EDF，A1C1⊄平面B1EDF
∴A1C1∥平面B1EDF…（6分）
（2）【解析】
取A1C1中点，过O1作O1H⊥B1D于H
∵A1C1∥平面B1EDF
∴===…（12分）