设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1...

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出a_n关于n的表达式；
（2）若数列 manfen5.com 满分网

前n项和为T_n，问满足 manfen5.com 满分网

的最小正整数n是多少？．

（1）根据an=Sn-Sn-1求得an-an-1=2，进而可推断数列{an}是等差数列，公差为2．a1=S1为求得a1，最后根据等差数列的通项公式求得an．（2）把（1）中求得an代入Tn中，利用裂项法进行求和，最后根据确定n的范围．【解析】（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1），得an-an-1=2（n=2，3，4，）．所以数列{an}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列．所以an=2n-1．（Ⅱ）==== 由，得，满足的最小正整数为12．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等