三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=a，OB=b，...

三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=a，OB=b，a+2b=4，当三棱锥O-ABC体积最大时，则不等式 manfen5.com 满分网

的解集为（）
A．[-1，2]
B．[-2，0）∪[1，+∞）
C．[-2，1]
D．[-1，0）∪（1，2]

求出三棱锥O-ABC体积V 的解析式，由基本不等式求出V取最大值时的a、b的值，确定要解的不等式为，根据0＜x2-x≤2求出不等式的解集．【解析】由题意可得当三棱锥O-ABC体积V=×（）×OC=ab．又 a+2b=4≥2，∴ab≤2，当且仅当a=2b=2 时，等号成立．故当a=2b=2 时，三棱锥O-ABC体积V取得最大值．不等式即，， ∴0＜x2-x≤2，即．解得-1≤x＜0，1＜x≤2，即不等式的解集为[-1，0）∪（1，2]，故选D．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等