已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（，1），O为坐标原点．（...

已知椭圆E：

=1（a＞b＞o）的离心率e= manfen5.com 满分网

，且经过点（

，1），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=-4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程．

（Ⅰ）根据椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率e=，可得a2=2b2，利用椭圆E：=1经过点（，1），我们有，从而可求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）连接OM，OP，OQ，设M（-4，m），由圆的切线性质及∠PMQ=60°，可知△OPM为直角三角形且∠OMP=30°，从而可求M（-4，4），进而以OM为直径的圆K的方程为（x+2）2+（y-2）2=8与圆O：x2+y2=8联立，两式相减可得直线PQ的方程．【解析】（Ⅰ）∵椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率e=， ∴，∴，∴a2=2b2① ∵椭圆E：=1经过点（，1）， ∴② ①代入②可得b2=4 ∴a2=2b2=8 ∴椭圆E的标准方程为；（Ⅱ）连接OM，OP，OQ，设M（-4，m）由圆的切线性质及∠PMQ=60°，可知△OPM为直角三角形且∠OMP=30° ∵|OP|=2，∴ ∴ ∵m＞0，∴m=4 ∴M（-4，4） ∴以OM为直径的圆K的方程为（x+2）2+（y-2）2=8 与圆O：x2+y2=8联立，两式相减可得直线PQ的方程为：x-y+2=0

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考点分析：

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（Ⅱ）求 manfen5.com 满分网