在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D1是线段A...

（1）利用四边形CDD1C1总是矩形，证明CC1⊥平面ABC即可； （2）求出平面BAD1、平面ACD1的一个法向量，再利用向量的夹角公式，我们可以求出二面角B-AD1-C的取值范围． （1）证明：∵D1是线段A1B1上一动点（可以与A1或B1重合）．过D1和CC1的平面与AB交于D，四边形CDD1C1总是矩形， ∴CC1⊥平面ABC ∴三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱…（5分）； （2）【解析】 建立如图所示的直角坐标系，则A（0，-，0），C（，0，0）， 设D（0，a，0），则D1（0，a，1），a∈[-，]， 显然平面BAD1的一个法向量为， 设平面ACD1的一个法向量为 ∵， ∴ ∴ 令x=1，∴y=-1，z= ∴平面ACD1的一个法向量，于是， 设二面角B-AD1-C的平面角为θ，∴cosθ=═ ∵，2=2+（a+）2∈[2，5]， ∴cosθ∈[，]， 所以θ∈[arccos，]…（12分）