设两个非零向量与不共线．（1）若+b，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试...

设两个非零向量

与

不共线．
（1）若

+b，

，

，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线．

（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．【解析】（1）∵= ==， ∴与共线两个向量有公共点B， ∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即， ∵非零向量与不共线， ∴k-λ=0且1-λk=0， ∴k=±1．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

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