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满分5
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高中数学试题
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已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数的定义域为B． （Ⅰ）若...
已知不等式（x-1）
2
≤a
2
，（a＞0）的解集为A，函数
的定义域为B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数
的图象关于原点对称．
（I）有不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）解出集合A，再有函数的定义域为B，求出集合B，利用A∩B=φ，求a的取值范围； （II）先有f（x）的解析式求得该函数的定义域，再利用奇函数的图象关于原点对称进而把问题转化为判断函数的奇偶性． 【解析】 （Ⅰ）由（x-1）2≤a2，（a＞0），得1-a≤x≤1+a，A=x|1-a≤x≤1+a， 由＞0得x＜-2或x＞2，B=x|x＜-2或x＞2， ∵A∩B=φ，∴-2≤1-a且1+a≤2（a＞0），∴0＜a≤1； （Ⅱ）证明：∵（x＜-2或x＞2）， ∴ ∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数， ∴f（x）的图象关于原点对称．
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考点分析：
相关试题推荐
如图，在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中．
（1）若BB
1
=BC，B
1
C⊥A
1
B，证明：平面AB
1
C⊥平面A
1
BC
1
；
（2）设D是BC的中点，E是A
1
C
1
上的一点，且A
1
B∥平面B
1
DE，求
的值．
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如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（x
B
，y
B
），设∠BAO=β．
（1）用β表示α；
（2）如果
，求点B（x
B
，y
B
）的坐标；
（3）求x
B
-y
B
的最小值．
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给出定义：若m-
＜x≤m+
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-
，
]上是增函数．
其中正确的命题的序号
．
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不等式a
2
+3b
2
≥λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为
．
查看答案
点G是△ABC的重心，
，（λ，μ∈R），若∠A=120°，
，则
最小值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的定义域为B．
的图象关于原点对称．
的值．
查看答案
如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（xB，yB），设∠BAO=β．
，求点B（xB，yB）的坐标；
＜x≤m+
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
]；
（k∈Z）对称；
，
]上是增函数．
，（λ，μ∈R），若∠A=120°，
，则
最小值为 ．