在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=，若此正...

先证明三棱锥的三个顶角都是90°，然后根据底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，则体积易求． 【解析】 ∵EF∥AC，EF⊥DE ∴AC⊥DE ∵AC⊥BD（正三棱锥性质） ∴AC⊥平面ABD 所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=1， 从而得此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1． 正方体的体对角线是=． 故外接球的直径是，半径是． 故其体积是==． 故选B．