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已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的...

已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为   
因为三角形三边构成公差为4的等差数列,设中间的一条边为x,则最大的边为x+4,最小的边为x-4,根据余弦定理表示出cos120°的式子,将各自设出的值代入即可得到关于x的方程,求出方程的解即可得到三角形的边长,然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积. 【解析】 设三角形的三边分别为x-4,x,x+4, 则cos120°==-, 化简得:x-16=4-x,解得x=10, 所以三角形的三边分别为:6,10,14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15. 故答案为:15
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