已知函数f（x）=ax2-2x，g（x）=-，（a，b∈R） （Ⅰ）当b=0时，...

（Ⅰ）当b=0时，f（x）=ax2-4x，讨论a的取值，结合二次函数的单调性建立a的不等关系即可； （Ⅱ）讨论a为0时不可能，要使f（x）有最大值，必须满足，求出此时的x=x，根据g（x）取最小值时，x=x=a，建立等量关系，结合a是整数，求出a和b的值． 【解析】 （Ⅰ）当b=0时，f（x）=ax2-4x， 若a=0，f（x）=-4x，则f（x）在[2，+∞）上单调递减，不符题意， 故a≠0，要使f（x）在[2，+∞）上单调递增，必须满足， ∴a≥1． （Ⅱ）若a=0，，则f（x）无最大值，故a≠0， ∴f（x）为二次函数， 要使f（x）有最大值，必须满足，即a＜0且， 此时，时，f（x）有最大值． 又g（x）取最小值时，x=x=a， 依题意，有， 则， ∵a＜0且， ∴，得a=-1，此时b=-1或b=3． ∴满足条件的实数对（a，b）是（-1，-1），（-1，3）．