已知函数．（1）求f（t）的值域G；（2）若对于G内的所有实数x，函数g（x...

已知函数

．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若对于G内的所有实数x，函数g（x）=x²-2x-m²有最小值-2，求实数m的值．

（1）利用对数函数的单调性求得log2 ≤log2t≤log28，由此求得f（t）的值域G．（2）函数g（x）=x2-2x-m2 =（x-1）2-1-m2，根据二次函数的性质以及它在闭区间上的最小值为2，求得实数m的值．【解析】（1）∵f（t）=log2t在t∈[，8]上是单调递增的，∴log2 ≤log2t≤log28．即≤f（t）≤3．∴f（t）的值域G为[，3]．------（7分）（2）函数g（x）=x2-2x-m2 =（x-1）2-1-m2， ∴当x=1时，函数g（x）有最小值-1-m2=-2，解得m=±1．

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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（Ⅰ）已知 f（x）= manfen5.com 满分网