设全集U={1，2}，集合A={x|x2+px+q=0}，CUA={1}，（1...

设全集U={1，2}，集合A={x|x²+px+q=0}，C_UA={1}，
（1）求p、q；
（2）试求函数y=px²+qx+15在[ manfen5.com 满分网

，2]上的反函数．

（1）根据集合U和集合CUA，得出集合A={2}，说明方程x2+px+q=0有两个相等的实数根且均为2，可以用一元二次方程根与系数的关系求出的p、q值；（2）在（1）的条件下得函数y=px2+qx+15就是y=-4x2+4x+15，将其看成关于x的方程解出x=φ（y）的表达式，再根据x的取值范围进行取舍得出x=+，最后将x、y进行互换，可得函数y=px2+qx+15在[，2]上的反函数．【解析】（1）∵U={1，2}，而CUA={1}， ∴A={2}，即方程x2+px+q=0的两根均为2，由一元二次方程根与系数的关系知：，∴．（2）∵y=-4x2+4x+15=-4（x-）2+16，而≤x≤2，∴7≤y≤16， ∴4（x-）2=16-y， ∴x-=， ∴x=+，故原函数的反函数是y=+（7≤x≤16）．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）求作函数y=f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）
（3）已知 manfen5.com 满分网

，求x的值．

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已知函数

（1）求函数f（x）的定义域
（2）证明函数f（x）在（-∞，0）上为减函数．

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全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）
（1）求A∩B，A∪B，（C_UA）∩（C_UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

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计算：

．查看答案

对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；
③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

设全集U={1，2}，集合A={x|x2+px+q=0}，CUA={1}， （1...

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