已知函数（1）求函数f（x）的定义域（2）证明函数f（x）在（-∞，0）上为...

已知函数

（1）求函数f（x）的定义域
（2）证明函数f（x）在（-∞，0）上为减函数．

（1）要是函数有意义，只需函数分母不为零即可，解这个指数不等式即可得函数的定义域；（2）利用函数单调性的定义，设x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，利用作差法证明f（x1）＞f（x2），进而证明函数f（x）在（-∞，0）上为减函数【解析】（1）又∵2x-1≠0⇒x≠0， ∴函数f（x）的定义域{x|x∈R且x≠0}，（2）设x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2 则， ∵x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2， ∴且， ∴＞0 ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2） ∴根据函数单调性的定义知：函数f（x）在（-∞，0）上为减函数．

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考点分析：

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全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）
（1）求A∩B，A∪B，（C_UA）∩（C_UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

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对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；
③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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