在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D． ...

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（1）求证： manfen5.com 满分网

；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．【解析】（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D， ∴△DPC～△DBA，∴ 又∵，∴（5分）（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴， ∴AC2=AP•AD=9（5分）

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考点分析：

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设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（1）=- manfen5.com 满分网

．
（1）求证：函数f（x）有两个零点．
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁-x₂|的范围．
（3）求证：函数f（x）的零点x₁，x₂至少有一个在区间（0，2）内．

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已知函数f（x）=

，x∈[0，1]，
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

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已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．查看答案

（Ⅰ）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（3x-2）的定义域为[-1，2]，求f（x）的定义域．

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设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3^x．则
①2是f（x）的周期；
②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
③函数f（x）在（2，3）上是增函数；
④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等