某同学在研究函数 f （x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论： ①等式f（...

某同学在研究函数 f （x）= manfen5.com 满分网

（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数 f （x）的值域为（-1，1）；
③若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；
④方程f（x）-x=0有三个实数根．
其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．【解析】 ①∴正确 ②当x＞0时，f（x）=∈（0，1）由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0） x=0时，f（x）=0 ∴f（x）∈（-1，1）正确； ③则当x＞0时，f（x）=反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确 ④由③知f（x）的图象与y=x只有一个交点（0，0）．不正确．故答案为：①②③．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

某同学在研究函数 f （x）=（x∈R） 时，分别给出下面几个结论： ①等式f（...

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