已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程；...

（1）由双曲线的右焦点与右顶点易知其标准方程中的c、a，进而求得b，则双曲线标准方程即得； （2）首先把直线方程与双曲线方程联立方程组，然后消y得x的方程，由于直线与双曲线恒有两个不同的交点，则关于x的方程必为一元二次方程且判别式大于零，由此求出k的一个取值范围；再根据一元二次方程根与系数的关系用k的代数式表示出xA+xB，xAxB，进而把条件转化为k的不等式，又求出k的一个取值范围，最后求k的交集即可． 【解析】 （1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0）． 由已知得． 故双曲线C的方程为． （2）将． 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即．① 设A（xA，yA），B（xB，yB）， 则， 而=． 于是．② 由①、②得． 故k的取值范围为．