我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意均满足...

（1）由题意中所给的定义直接判断f（3）+f（5）与2f（4）大小即可； （2）对于函数f1（x）∉M可通过举两个反例，说明其不符合所给的定义可取x=1，y=2，对于f2（x）∈M可按定义规则进行证明，任取x，y∈R+，求出利用基本不等式，得到，即可证明出结论； （3）参照（2）的方法，利用所给的定义及基本不等式作出变化，再判断即可得出所求的最值 【解析】 （1），即f（3）+f（5）≤2f（4） 但3≠5，所以f（3）+f（5）＜2f（4） （若答案写成f（3）+f（5）≤2f（4），扣一分）                        （4分） （2）①对于，取x=1，y=2，则 所以，f1（x）∉M．（6分） ②对于f2（x）=logax（a＞1，x＞0）任取x，y∈R+，则 ∵，而函数f2（x）=logax（a＞1，x＞0）是增函数 ∴，即 则，即f2（x）∈M．（10分） （3）设x=2m，y=2n，则m=log2x，n=log2y，且m+n=1． 由（2）知：函数g（x）=log2x满足， 得，即，则m+n≤-2（14分） 当且仅当x=y，即，即m=n=-1时，m+n有最大值为-2．（16分）