设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）． （1）求函数f（x）的...

（1）把函数的解析式化为sin（2x+）+a+1，最小正周期 T=，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即为所求． （2）根据≤2x+≤，可得当  2x+= 时，sin（2x+）=1，由 fmax（x）=+1+a=2， 求出a的值． 【解析】 （1）f（x）=2cos2x+sin2x+a=1+cos2x+sin2x+a=sin（2x+）+a+1， 则函数f（x）的最小正周期 T==π．  （4分） 由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z， 即[kπ-，kπ+]，，k∈z，为 f（x） 的单调递增区间．    （7分） （2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，当  2x+= 时，sin（2x+）=1， 所以，fmax（x）=+1+a=2，∴a=1-．            （14分）