对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是（ ...

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是（）
A．f（2011）＞e²⁰¹¹•f（0）
B．f（2011）＜e²⁰¹¹•f（0）
C．f（2011）＞f（0）
D．f（2011）＜f（0）

由f′（x）＞f（x）可得f'（x）-f（x）＞0，而由e-x[f′（x）-f（x）]＞0可判断函数e-xf（x）是单调递增函数，结合对x取特殊值可求．【解析】 ∵f′（x）＞f（x） ∴f′（x）-f（x）＞0 ∵e-x＞0 ∴e-x[f′（x）-f（x）]＞0 ∴e-xf′（x）-e-xf（x）＞0 而[e-xf（x）]′=（e-x）′f（x）+e-xf′（x）=-e-xf（x）+e-xf′（x）＞0 ∴e-xf（x）是单调递增函数取x=2011，于是e-2011f（2011）＞e-0f（0）=f（0） ∴f（2011）＞e2011f（0）．故选A

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考点分析：

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