函数f（x）=|x|，当x=0时，有最小值是0，函数f（x）=|x|+|x+1|...

函数f（x）=|x|，当x=0时，有最小值是0，函数f（x）=|x|+|x+1|，当 manfen5.com 满分网

时，有最小值是1；函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|，当x=-1时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2009|的最小值是．

根据题中规律，先确定函数的零点，进而可求零点的平均数，即可得到结论．【解析】根据题意，∵函数f（x）=|x|的零点是0，∴当x=0时，有最小值是0，函数f（x）=|x|+|x+1|的零点是0，-1，∴当时，有最小值是1；函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|的零点是0，-1，-2， ∴当x==-1时，有最小值是2；照上述的规律：则函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2009|的零点是0，-1，-2，…，-2009， ∴当x=时，有最小值是2009 故答案为：2009

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等