如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2...

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求证：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面体A-PBC的体积．

（I）先由线面垂直的定义证明PD⊥BC，再由线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PCD，从而证明结论；（II）先将所求三棱锥看做以三角形ABC为底的三棱锥，进而利用已知数据和线面关系，利用三棱锥的体积计算公式计算即可【解析】（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD ∴PD⊥BC，∵∠BCD=90° ∴CD⊥BC，BC∩CD=C ∴BC⊥平面PCD，又PC⊂平面PCD ∴PC⊥BC （II）连接AC，∵PD⊥平面ABCD ∴VA-PBC=VP-ABC=×S△ABC×PD ∵AB∥DC，，∠BCD=90° ∴△ABC为直角三角形，且∠B=90° ∵PD=DC=BC=2，AB=2DC ∴VA-PBC=VP-ABC=×S△ABC×PD=××4×2×2= ∴多面体A-PBC的体积为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等