(1)先设x1<x2,则=,结合已知只要判断f(x1)-f(x2)<0即可
(2)方法1由题意可得f(-x)=-f(x),代入可求a,进而可求f(x)
方法2:由奇函数的性质可得f(0)=0,代入可求a
证明:(1)∵f(x)的定义域为R,设x1,x2∈R且x1<x2,
则=,
∵x1<x2,∴,,
∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数.
(2)方法1∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即,
解得:a=1
∴.
方法2:函数的定义域是R,由奇函数的性质可得f(0)=a-1=0.
∴a=1