已知函数上为增函数，且．（1）求θ的值；（2）若在[1，e]上至少存在一个x...

已知函数

上为增函数，且

．
（1）求θ的值；
（2）若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）＞g（x）成立，求m的取值范围．

（1）由上为增函数，知在[1，+∞）上恒成立，由此能求出θ的值．（2）令，当m≤0时，在[1，e]上不存在一个x，使得f（x）＞g（x）成立；当m＞0时，=，由x∈[1，e]，知2e-2x≥0，mx2+m＞0，由此能求出m的取值范围．【解析】（1）∵数上为增函数， ∴在[1，+∞）上恒成立，即0， ∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，故要使sinθ•x-1≥0在[1，+∞）恒成立，只需sinθ•1-1≥0，即sinθ≥1，只需sinθ=1， ∵θ∈（0，π），∴．（2）令， ①当m≤0时，x∈[1，e]，， ∴在[1，e]上不存在一个x，使得f（x）＞g（x）成立． ②当m＞0时，=， ∵x∈[1，e]，∴2e-2x≥0， mx2+m＞0， ∴F′（x）＞0在[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，解得．故m的取值范围是．

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考点分析：

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定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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