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设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+sn=4096.若bn=...

设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+sn=4096.若bn=log2an则数列{bn}为( )
A.公差为-1的等差数列
B.公差为1的等差数列
C.公比数列为manfen5.com 满分网的等比数列
D.公比数列为-manfen5.com 满分网的等比数列
由an+Sn=4096,知a1+S1=4096,a1=2048.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-1-an,由此能求出数列{an}的通项公式.通过bn=log2an,求出数列{bn}通项公式,即可判断选项. 【解析】 ∵an+Sn=4096, ∴a1+S1=4096, a1=2048. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)=an-1-an ∴=, ∴an=2048×()n-1. bn=log2an=log2[2048()n-1]=12-n, bn+1-bn=(11-n)-(12-n)=-1,数列是公差为-1的等差数列. 故选A.
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考点分析:
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