某新设备M在第1年可以生产价值120万元的产品，在使用过程中，由于设备老化及维修...

某新设备M在第1年可以生产价值120万元的产品，在使用过程中，由于设备老化及维修原因使得M的生产能力逐年减少，从第2年到第6年，每年M生产的产品价值比上年减少10万元；从第7年开始，每年M生产的产品价值为上年的75%．
（I）求第n年M生产的产品价值a_n的表达式；
（II）该设备M从购买回来后马上使用，则连续正常使用10年可以生产多少价值的产品？

（I）当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为-10的等差数列；当n≥7时，数列{an}是首项为a6，公比为的等比数列，故可求第n年M生产的产品价值an的表达式；（II）设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1≤n≤6时，（8分）当n≥7时，，从而可求连续正常使用10年可以生产多少价值的产品．【解析】（I）当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为-10的等差数列，an=120-10（n-1）=130-10n；当n≥7时，数列{an}是首项为a6，公比为的等比数列，又a6=70，∴ ∴第n年M生产的产品价值an的表达式为；（II）设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1≤n≤6时，（8分）当n≥7时，（10分）所以，万元（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等