Question

设命题p：∃x∈R，ax-x+1=0成立；命题q：∀x∈（0，+∞），x2-ax+1＞0成立，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求a的取值范围．

Answer

根据题意，首先求出p、q为真时，a的取值范围，进而分析可得，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，则p、q两个一真一假，分p真q假与p假q真两种情况讨论，综合可得答案．
【解析】
对于命题p：成立，
若P为真，则①当a=0，-x+1=0，x=1符合题意，
②当在R有解⇔△=1-4a≥0，
得到
所以，命题p为真，有
对于命题q：∀x∈（0，+∞），x2-ax+1＞0成立成立取等号
对于命题q为真，有a＜2，
如果p或q为真，p且q为假，则p、q两个一真一假，
若p真q假，则有且a≥2，得到a∈ϕ，
若p假q真，则有且a＜2，得到；
故a的取值范围是．