设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（...

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）= ．

将f（x）•f（x+2）=3变形得出f（x+2）=，继而得出f（x+4）=f（x），利用周期性解决．【解析】由已知，f（x）≠0．∵f（x）•f（x+2）=3，∴f（x+2）=，f（x+4）=f[（x+2）+2]==f（x） ∴f（x）是周期函数，f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2 故答案为：2

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考点分析：

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若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有（）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等