已知f（x）=．是否存在实数p、q、m，使f（x）同时满足下列三个条件： ①定义...

先利用奇函数的定义得q=1，且p=-m≠0，再利用复合函数法，结合已知函数的单调区间判断m＞0，从而确定函数f（x）的单调区间，最后结合单调性与已知的最小值，推测只能当x=-1时函数f（x）取最小值-1，从而解得m的值，进而得p、q、m的值 【解析】 ∵f（x）是定义域为R的奇函数， ∴f（0）=0 即q=0，得q=1 又f（-x）=-f（x） ∴=-， ∴=， 即（x2+1）2-p2x2=（x2+1）2-m2x2 ∴p2=m2 若p=m，则f（x）=0，不合题意．故p=-m≠0 ∴f（x）= 由f（x）在[1，+∞）上是减函数， x≠0时，令g（x）==1-=1- ∵在[1，+∞）上递增，在（-∞，-1）也递增，只有m＞0时，在[1，+∞）上g（x）递增，从而f（x）递减． 即m＞0时函数f（x）在（-∞，-1）上为减函数，在（-1，0）上为增函数，在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数 ∴x=-1时，在（-∞，-1]上取得最大值-2，此时由f（x）的最小值为-1得g（x）的最大值为3． ∴1-=3    得m=1，从而p=-1 综上可知，存在p=-1，q=1，m=1．