Question

已知向量=（x，x-4），向量=（x，x），x∈[-4，5]
（Ⅰ）试用x表示•；    
（Ⅱ）求•的最大值，并求此时的cos＜、＞．（＜、＞表示两向量的夹角）

Answer

（Ⅰ）直接利用斜率的数量积，求出•的表达式即可；    
（Ⅱ）利用•的表达式，通过二次函数求出最大值，求出此时的cos＜，＞的值．
【解析】
（Ⅰ）•=2x2-6x-----------------------------------------（3分）
（Ⅱ）设f（x）=2x2-6x=2（x-）2-，
∵x∈[-4，5]
∴当x=-4时，•的最大值为56--------------------------------------（9分）
此时，=（-2，-8），=（-4，-6），||=，||=2
设、的夹角为θ，则cosθ=．------------------（12分）