已知直线l：y=x+b（b∈R）与圆C：（x-a）2+y2=8（a＞0）． （1...

（1）法一：依题意，点P的坐标为（0，b），根据直线l与圆C相切于点P，可得CP⊥l，利用P（0，b）在圆C上，即可求得a=b=2，从而可求圆的方程； 法二：依题意，所求圆与直线x-y+b=0相切于点P（0，b），则，即可求得a=b=2，从而可求圆的方程； （2）当b=2时，假设存在a，使直线l：y=x+2与圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，联立方程组  消去y得  2x2+（4-2a）x+a2-4=0，利用韦达定理可得x1+x2=a-2，，利用，可得关于a的方程，从而可求a的值，进而检验可知满足条件的a存在． 【解析】 （1）法一：依题意，点P的坐标为（0，b），…（1分） ∵CP⊥l，∴，得b=a，…（1分） 又P（0，b）在圆C上，∴a2+b2=8，…（1分） 又∵a＞0从而解得a=b=2，故所求圆的方程为（x-2）2+y2=8．…（2分） 法二：依题意，所求圆与直线x-y+b=0相切于点P（0，b）， 则，解得，故所求圆的方程为（x-2）2+y2=8． （2）当b=2时，假设存在a，使直线l：y=x+2与圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点， 联立方程组  消去y得  2x2+（4-2a）x+a2-4=0 ∴x1+x2=a-2，，…（2分） 又∵y1•y2=（x1+2）（x2+2）=x1•x2+2（x1+x2）+4 ∴=（a2-4）+2（a-2）+4=-1 即：a2+2a-3=0，解得：a=1或a=-3…（3分） 又∵△=（4-2a）2-8（a2-4）＞0，得a2+4a-12＜0⇒-6＜a＜2， 而a＞0， ∴0＜a＜2 故存在a=1，使得直线l与⊙C相交于A、B两点，且满足…（3分）